Fangen wir ganz systematisch von vorne an: Du hast eine "Lc4 640". Das ist ein bißchen wenig an Information, denn da gab es diverse Modelle und ein paar unterschiedliche Kabelbäume. Mit Kenntnis Deines Modells und Baujahrs kannst Du vermutlich bereits anhand des Stromlaufplans (ist im Fahrerhandbuch) selbst erkennen, was Du als Hauptsicherung bezeichnest und an welcher Stelle diese beim Stromfluß ist.
Die räumliche Nähe spielt eher keine Rolle. Und wenn das Bauteil kaputt geht, das sich Gleichrichter/Regler (beide Funktionen in einem Gehäuse) nennt, dann liefert das entweder gar keine elektrische Leistung oder viel zu viel. Ausnahmen gibt's.
Richtig bemerkt ist bereits, daß eine Schmelzsicherung dann durchbrennt, also ihrer vorgesehenen Aufgabe des Leitungsschutzes nachkommt, wenn deutlich mehr als der veranschlagte Strom durchgeht. Wenn Du mit "Hauptsicherung" die meinen solltest, die die Batterie vom Bordnetz trennt, ist's vermutlich eine 30A-Sicherung. Diese brennt dann durch, wenn es einen echten Kurzschluß irgendwo im Kabelbaum gibt. Da die Lichtmaschine nicht dafür ausgelegt ist soviel Strom zu liefern, wird die inkl. Gleichrichter/Regler eher nicht schuld sein.
Daher: Modell und Baujahr? Dann weißt Du (und wir), ob es noch weitere Sicherungen im Bordnetz gibt und welche Bedeutung Deine "Hauptsicherung" hat. Zur Fehlersuche brauchst Du natürlich ein Voltmeter (20VDC sollten zunächst reichen). Hilfreich für Deinen Fall kann ein Sicherungsersatz sein, damit Du die Schmelzsicherungen nicht zu Dutzenden opferst. Dafür eignet sich z.B. eine H4-Birne (12V, 55W) o.ä., die mit zwei 6,3mm-Flachsteckern versehen anstelle der Sicherung in den Sicherungshalter gesteckt wird. Logisch: Das Glühobst-Gehäuse darf keinen Kontakt zum Metall vom Mopped haben. Das ist die "Outdoor-"Variante. Die Viel-Geld-Variante wäre ein Sicherungsautomat, den es auch als Kfz-Variante gibt.
Wenn Du das hast, verrate die Batteriespannung im Ruhezustand (Motor aus, Zündung aus) und sach Bscheid!
Gruß, Ralf